Hålla isär andragradsekvationer lösningarna I den här lektionen lär du dig ett nytt sätt att lösa andragradsekvationer. Specifikt kommer du att lära dig hur man löser faktoriserade ekvationer som (x-1) (x+3)=0 (x −1)(x +3) = 0 och hur man använder faktoriseringsmetoder för att få andra ekvationer ((som x^x=0) x2 −3x−10 = 0) till en faktoriserad form och lösa dem. 1 ekvationer åk 6 2 En andragradsekvation har, i enlighet med algebrans fundamentalsats, alltid två lösningar, som är reella eller komplexa tal, beroende på ekvationens koefficienter: har två lösningar som är identiska reella tal (dubbelrot) har två reella lösningar har två lösningar som är komplexa tal. 3 ekvationer uppgifter åk 9 4 Stegen nedan är en av flera möjliga metoder för att lösa andragradsekvationer med kvadratkomplettering. Skriv om ekvationen till formen ax 2 + bx + c = 0. Kvadratkomplettera vänsterledet, så att du får en ekvation på formen a (x + d) 2 + e = 0. (Se Sarajevo: Kvadratkomplettera andragradsuttryck.). 5 2 22 pp xq Man använder då en metod som kallas kvadratkompletteringför att lösa ekvationer av andra graden exakt. Om du inte behöver lösa exakt kan du också använda ett verktyg som heter Lösare. Låt oss säga att du ska lösa ekvationen 3,2 7,5 2,5 0xx2 Du når lösaren i om du trycker på tangenten. 6 Andragradsekvationer Ekvationen x2 = 36 är ett exempel på en andragradsekvation. Den ekvationen har två lösningar eftersom det är två tal som är lika med 36 när de kvadreras. Lösningarna är x = 6 och x = ‒6 eftersom 6 ∙ 6 = 36 och (‒6) ∙ (‒6) = Vi skriver att ekvationens lösning är x = ±6 eller x1 = 6 och x2 = ‒6. Lös ekvationerna. 4 a) 2. 7 svåra ekvationer 8 Du måste se till att hålla isär vad som är p och vad som är q. 9 att tappa lösningar därimellan. 10 Andragradsekvationer som skär x-axeln vid två punkter har två lösningar medan andragradsekvationer som inte skär x-axeln inte har några lösningar alls. En perfect square har endast en lösning och nuddar x-axeln vid extrempunkten. 12